বিজ্ঞান উৎসব

প্রস্তুতিমূলক পরীক্ষা

^{লাল স্টার দেয়া ফিল্ডগুলো পূরণ করা আবশ্যক}

Time Remaining

তোমার নাম *

তোমার নাম দেওয়া আবশ্যক।

তোমার ইউযারনেম

তোমার ইমেইল *

তোমার ইমেইল দেওয়া আবশ্যক।

তোমার শিক্ষাপ্রতিষ্ঠান *

তোমার শিক্ষাপ্রতিষ্ঠান দেওয়া আবশ্যক।

1

$0\times 1\times 2\times 3\times 4\times .......\times 2024 $ এর মান নির্ণয় কর।

What is the value of $0\times 1\times 2\times 3\times 4\times .......\times 2024\space ?$

2

$2024^{2024}$ এর শেষ দুইটি অংকের যোগফল কত?

What is the sum of the last two digit of $2024^{2024}$

3

জুনায়েদের প্রিয় সংখ্যা ১১, তাই সে ১১ দ্বারা বিভাজ্য সকল সংখ্যাকে "সুন্দর সংখ্যা" বলে। ৫ অংকের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন সংখ্যার অন্তর কত?

Fuad's favorite number is 11, so he calls all numbers divisible by 11 'Beautiful Numbers'. What is the difference between the largest and smallest five-digit 'Beautiful Number'?

4

কোনো একটা ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার জন্য $[x]$ হলো তার পূর্ণসাংখ্যিক অংশ। যেমন $[3.14]=3, [5]=5, [6.9]=6$। $z$ হলো সবচেয়ে বড় বাস্তব সংখ্যা যার জন্য $\left[\frac{3}{z}\right]+\left[\frac{4}{z}\right]=5$ হয়। $21z$-এর মান কত?

For a positive real number $x$, let $[x]$ be its integer part. For example, $[3.14]=3$, $[5]=5$, $[6.9]=6$. Let $z$ be the largest real number such that $\left[\frac{3}{z}\right]+\left[\frac{4}{z}\right]=5$. What is the value of $21z$?

5

$ABCD$ একটি আয়তক্ষেত্র। $AD$ বাহুর মধ্যবিন্দু $E$ এবং $ED$-এর মধ্যবিন্দু $F$। $AB$ বাহুকে $CE$ রেখা $G$ বিন্দুতে এবং $CD$ বাহুকে $BF$ রেখা $H$ বিন্দুতে ছেদ করে। $\triangle BCG$ এবং $\triangle BCH$-এর ক্ষেত্রফলের অনুপাতকে যদি লঘিষ্ঠ কারে $\frac{m}{n}$ হিসেবে লেখা যায়, তবে $10m+10n+mn$-এর মান বের কর।

Consider rectangle $ABCD$. Let $E$ be the midpoint of side $AD$ and let $F$ be the midpoint of $ED$. Let $G$ be the intersection of $CE$ with the line $AB$ and let $H$ be the intersection of $BF$ with line $CD$. The ratio of areas of the $\triangle BCG$ and $\triangle BCH$ can be expressed as $\frac{m}{n}$ in lowest terms. Compute $10m+10n+mn$.

6

$7 + 11 + 15 + 19 + . . . + 95 + 99$ ধারার যোগফল বের কর।

Find the sum of the series $7 + 11 + 15 + 19 + . . . + 95 + 99$.

7

$a$ এবং $b$ এমন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যে, $15a +16b$ এবং $16a-15b$ উভয়েই পূর্ণবর্গ। এই দু'টি বর্গের ছোটটি সবচেয়ে ছোট যে মান গ্রহণ করতে পারে তাকে $a^2$ আকারে প্রকাশ করা যায়। $a$ এর মান কত ?

$a$ and $b$ are positive integers such that $15a+16b$ and $16a-15b$ are both perfect squares. The smaller of these squares can take on the smallest value that can be expressed in the form$a^2$ .What is the value of $a$?

8

$f(x,y)=x+[ y\times f(y,x)$। যদি $k ,y$ এর সর্বোচ্চ পূর্ণসাংখ্যিক মান হয় যেন , $0< f(t,k)< 1$ তাহলে $k+4t$ এর মান কত ? $[t=2023]$

Given the function $f(x, y) = x + [y * f(y, x)]$, where [x] is the greatest integer less than or equal to x. If k is the maximum integer value of y such that $ 0 < f(t, k) < 1,$ where $t = 2023$, then what is the value of $k + 4t$?